Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，

∴ ，

∵∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA

（2）解：∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴△ABD∽△CDE，

∴DE=1.5．

【解析】（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據相似三角形的對應邊成比例得出DE的長．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．