Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A，B，C的坐標分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫出點C1，C2的坐標．

(2)能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置？若能，請直接寫出所旋轉的度數；若不能，請說明理由．

(3)設當△ABC的位置發生變化時，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．

①當△ABC向上平移多少個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時點C的坐標；

②將△ABC繞點A順時針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標又是什么？

Answer 1

【答案】（1）點C1，C2的坐標分別為(3－，－2)，(3－，2)；（2）能，旋轉的度數為180°；（3）①當△ABC向上平移2個單位長度，C的坐標為(－3＋，0)；②當α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3－，0)

【解析】

（1）根據關于坐標軸對稱點的坐標的特點即可解答；（2）觀察圖象，根據旋轉的性質可知：旋轉的度數為180°能通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置；（3）①根據圖形和平移的性質可知：當△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為（-3+ ，0）；②利用旋轉的性質可知：當α=180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為（-3-，0）．

(1)點C1，C2的坐標分別為(3－，－2)，(3－，2)．

(2)能通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置，所旋轉的度數為180°.

(3)①當△ABC向上平移2個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3＋，0)(如圖1)；

②當α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3－，0)(如圖2)．