Question

【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞D旋轉(zhuǎn)，AD=4，DM=3.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長；

②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長；

（2）當(dāng)擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的位置由外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連接D1D2如圖2，此時(shí)∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.

Answer 1

【答案】(1)①或；②或；(2)

【解析】

(1)①根據(jù)已知條件，分或兩種情況討論，可求得答案；

②由題意分成當(dāng)A、D、M為直角頂點(diǎn)時(shí)三種情況討論，再分別用勾股定理求得答案；

(2)連C,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證,也就可以求出的長，再證明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的長，然后利用SAS證得ABAC，從而可得到答案.

(1)①或

②顯然不能為直角，

當(dāng)為直角時(shí)，

當(dāng)為直角時(shí)，

(2)連結(jié),如圖，由題意得,

又

即

又