Question

【題目】在Rt△ABC，AC＝8，BC＝6，一個運動的點P從點A出發，以每秒1個單位的速度向點C運動，同時一個運動的點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動的時間為t秒．

（1）填空：AB＝　 ，用含t的代數式表示線段AQ＝　 ；

（2）求t為何值時，AP＝AQ；

（3）求t為何值時，AP＝BP．

Answer 1

【答案】（1）10，10﹣t；（2）t＝5時，AP＝AQ；（3）t＝時，AP＝BP．

【解析】

（1）先根據勾股定理求出AB的長，結合點Q的速度即可用含t的代數式表示線段AQ；

（2）根據（1）中AQ的表達式，又根據AP=t，令它們相等即可求出t的值；

（3）先得出CP＝8﹣t，從而知BP2＝BC2+CP2＝62﹣（8﹣t）2，若AP＝BP，則AP2＝BP2，據此可得關于t的方程，解之可得答案．

（1）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

由題意知AP＝BQ＝t，

∴AQ＝10﹣t，

故答案為：10，10﹣t；

（2）由題意知t＝10﹣t，

解得t＝5，

即t＝5時，AP＝AQ；

（3）∵AC＝8，AP＝t，

∴CP＝8﹣t，

則BP2＝BC2+CP2＝62﹣（8﹣t）2，

若AP＝BP，則AP2＝BP2，

即t2＝62+（8﹣t）2，

解得t＝，

∴t＝時，AP＝BP．