Question

【題目】（1）已知，在中，，求作的內(nèi)心，以下甲乙兩同學(xué)的做法：

甲：如圖1

①作垂直平分線

②作的垂直平分線

③交于點(diǎn)

則點(diǎn)即為所求

乙：如圖2

①作的角平分線

②作的垂直平分線EF

③交于點(diǎn)

則點(diǎn)即為所求

甲同學(xué)的做法__________；乙同學(xué)的做法__________（填寫正確或不正確）

（2）如圖3中， ，

①用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線，使（不寫作法，保留痕跡）

②若①中的射線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）不正確，正確；（2）①圖詳見解析；②4

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)即可判斷；

（2）①利用尺規(guī)作；

②證明△ACD∽△ABC，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可求出AD.

解：(1)∵三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，

∴甲同學(xué)的作法不對(duì)，

∵AB=AC，

∴線段BC的垂直平分線即是∠BAC的角平分線，

∴乙的作法是正確的，

故答案為：不正確，正確；

（2）①如圖3所示，射線 即為所求；

②，

∴△ACD∽△ABC，

，

，

.