Question

【題目】已知直線l：y=kx+b（k，b為常數，k≠0）與函數y=的圖象交于點A（-1，m）

（1）求m；

（2）當k=______時，則直線l經過第一、三、四象限（任寫一個符合題意的值即可）；

（3）求（2）中的直線l的解析式和它與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

【答案】（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，.

【解析】

（1）把A（-1，m）代入y=中，便可求得m的值；

（2）先把A點的坐標代入y=kx+b中，用k的代數式表示b，再根據直線直線l經過第一、三、四象限，必須滿足k＞0，b＜0，列出k的不等式組，求得k的取值范圍，便可在此取值范圍中任寫一個k值；

（3）求出直線l與坐標軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式便可求得結果．

解：（1）把A（-1，m）代入y=中，得m=-2；

（2）由（1）知，m=-2，

∴A（-1，-2），

把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，

∴b=k-2，

∵直線l經過第一、三、四象限，

∴，

∴，

解得，0＜k＜2，

∴k可以取1，

故答案為1；

（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，

∴直線l的解析式為：y=x-1，

∴直線l與坐標軸的交點坐標為B（0，-1），A（1，0），如圖所示，

∴OA=1，OB=1，

∴．