Question

【題目】在對第一章“豐富的圖形世界”復習前，老師讓學生整理正方體截面的形狀并探究多面體（由若干個多邊形所圍成的幾何體）的棱數、面數、頂點數之間的數量關系，如圖是小穎用平面截正方體后剩余的多面體，請解答下列問題：

（1）根據上圖完成下表：

多面體	V（頂點數）	F（面數）	E（棱數）
（1）		7	15
（3）	6		9
（5）	8	6

（2）猜想：一個多面體的V（頂點數），F（面數），E（棱數）之間的數量關系是　 　；

（3）計算：已知一個多面體有20個面、30條棱，那么這個多面體有　 　個頂點．

Answer 1

【答案】（1）10，5，12；（2）V+F﹣E=2；（3）12

【解析】試題分析：（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個木塊的頂點數、棱數、面數數一下就行；數的時候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復，可通過想象計數，正確填入表內；

（2）通過觀察找出每個圖中“頂點數、棱數、面數”之間隱藏著的數量關系，這個數量關系用公式表示出來即可；

（3）根據（2）中得到的公式進行計算即可．

試題解析：（1）觀察圖形，多面體（1）的頂點數為10；多面體（3）的面數為5；多面體（5）的棱數為12，

故答案為：10，5，12；

（2）觀察表格可以看出：頂點數+面數﹣棱數=2，

即關系式為：V+F﹣E=2，

故答案為：V+F﹣E=2；

（3）由題意得：V+20﹣30=2，解得V=12，

故答案為：12．