【題目】如圖，電力公司在電線桿上的C處引兩條等長的拉線CE、CF固定電線桿CD，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿9米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求CD的長（結果保留根號）；
（2）求EF的長（結果保留根號）．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥CD，垂足為H，根據矩形的性質和直角三角形的性質可求解；
（2）在上面基礎上，先證得△CEF是等邊三角形，然后再根據直角三角形的性質求解.
試題解析：（1）過點A作AH⊥CD，垂足為H，
由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=9，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=
，
∴CH=AH tan∠CAH，
∴CH=AH·tan∠CAH=9tan30°=9×
（米），
∵DH=1.5，
∴CD的長=（米）
（2）在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=
，
∴CE=
=6+
米，
∴EF=CE=（米）
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【題目】小明和同桌小聰在課后復習時，對下面的一道思考題進行了認真的探索．
【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到墻AC的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動________米．
解完【思考題】后，小聰提出了如下兩個問題：
(1)在【思考題】中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？
(2)在【思考題】中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？
請你解答小聰提出的這兩個問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F.
(1)當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝________度；
(2)當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
問題發(fā)現：如圖
，直線
是AB與AD之間的一點，連接
，可以發(fā)現
．
請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作
，
已知
輔助線的作法
．
_____
______
同理
．
_____
等量代換
即
．
拓展探究：如果點E運動到圖
所示的位置，其他條件不變，進一步探究發(fā)現： 
，請說明理由．
解決問題：如圖
，請直接寫出
的度數．
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【題目】如圖， 
ABC的中線AD、BE相交于點F，下列結論正確的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四邊形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是（ ）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數量關系．
（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在對第一章“豐富的圖形世界”復習前，老師讓學生整理正方體截面的形狀并探究多面體（由若干個多邊形所圍成的幾何體）的棱數、面數、頂點數之間的數量關系，如圖是小穎用平面截正方體后剩余的多面體，請解答下列問題：
（1）根據上圖完成下表：
多面體 | V（頂點數） | F（面數） | E（棱數） |
（1） |
| 7 | 15 |
（3） | 6 |
| 9 |
（5） | 8 | 6 |
|
（2）猜想：一個多面體的V（頂點數），F（面數），E（棱數）之間的數量關系是 ；
（3）計算：已知一個多面體有20個面、30條棱，那么這個多面體有 個頂點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點M(－3，2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為____________．
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