Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖交象于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2 ， 求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積

Answer 1

【答案】（1）y=－x+2；（2）6

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A、B的橫縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A 、B在反比例函數(shù)y=－的圖像上，

∴y==4 ，x==4，

∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－2，4)，B(4，－2)，

又 ∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b 的圖像上，

∴－2k+b=4且4k+b=－2，

解得：k=－1，b=2，

∴一次函數(shù)y=－x+2；

（2）直線y=－x+2與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），

線段將△ABC分成△AOC和△BOC兩個(gè)三角形，

∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×2×2÷2＋×4×2=6．