Question

【題目】某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數量是文具盒數量的3倍，購買的總費用不低于220元，但不高于250元.

（1）商店內筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設購買筆記本的數量為x，按照班級所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數量各為多少？

（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？

（3）經過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？

Answer 1

【答案】（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒11個；

（2）方案一的總費用最少，最少費用為220元；

（3）用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．

【解析】

（1）設筆記本的數量為x，根據題意列出不等式方程組．x取整數．

（2）根據（1）可求出答案．

（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒的數量為y，列出不等式求解，y取整數．

（1）設筆記本的數量為x本，根據題意得：

解得．

∵x為正整數，

∴x可取30，31，32，33，34.

又∵也必須是整數，

∴可取10，11．

∴有兩種購買方案：

方案一：筆記本30本，文具盒10個；

方案二：筆記本33本，文具盒11個

（2）在（1）中，方案一購買的總數量最少，所以總費用最少.

最少費用為：4×30+10×10=220．

答：方案一的總費用最少，最少費用為220元．

（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒數量為y，則筆記本數量為3y，

由題意得 4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤220，

解得：，

∵y為正整數，

∴滿足的最大正整數為3.

∴多買的筆記本為：3y=9（本）．

答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．