Question

【題目】如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據線段的和差，等量代換，可得證明結果．

試題解析：

△ABC和△BDE都是等邊三角形

∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），

∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．

∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC

∠ABE=CBD （等式的性質），

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）

∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．

∵AD﹣DE=AE（線段的和差）

∴AD﹣BD=DC（等量代換）．