Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為

 

；△ADE的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于M是BC重點，易得AB、BM的值，即可求得△ABM的面積；由于AD∥BC，易得∠DAE=∠BMA，即可證得Rt△DEA∽Rt△ABM，進而可根據相似三角形的面積比等于相似比的平方以及求得的△ABM的面積求出△ADE的面積．

解答：解：∵AB=6，BC=8，M是BC的中點，∴BM=4，
△ABM的面積是

1

2

×6×4=12．
∵DE⊥AM，∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠BAM+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAM，
∴Rt△DEA∽Rt△ABM，
∴

S△DAN

S△AMD

=（

AD

AM

）²=

64

62+42

=

16

13

，
∴△ADE的面積是

192

13

．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及相似三角形的判定和性質，其中還涉及到勾股定理的應用，難度不大．