Question

如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　　）

• A、a≥

  1

  2

  b
• B、a≥b
• C、a≥

  3

  2

  b
• D、a≥2b

Answer 1

分析：本題可結(jié)合方程思想來解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出關(guān)于AB、PC、BP、CD的比例關(guān)系式．設(shè)PC=x，那么BP=a-x，根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的一元二次方程，由于BC邊上至少有一點(diǎn)符合條件的P點(diǎn)，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小關(guān)系．

解答：解：若設(shè)PC=x，則BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

=

BP

CD

，即

b

x

=

a-x

b

，
即x²-ax+b²=0方程有解的條件是：a²-4b²≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，則a-2b≥0，
∴a≥2b．
故本題選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是存在性問題，可以轉(zhuǎn)化為方程問題，利用判斷方程的解的問題來解決．