Question

【題目】如圖，以正方形的頂點為坐標原點，直線為軸建立直角坐標系，對角線與相交于點，為上一點，點坐標為，則點繞點順時針旋轉90°得到的對應點的坐標是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，根據正方形的性質得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點P坐標為（a，b），得到BP=b，根據全等三角形的性質即可得到結論．

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，

∵四邊形ABCD 是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，

∵點P坐標為（a，b），

∴BP=b，

∵∠PEP′=90°，

∴∠AEP′=∠PEB，

在△AEP′與△BEP中，

，

∴△AEP′≌△BEP（ASA），

∴AP′=BP=b，

∴點P′的坐標是（b，0），

故選：D．