Question

如圖，已知：□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．

（1）求證：BG⊥CE；
（2）試判斷線段AE與DG的大小關系，并給以說明.

Answer 1

（1）根據角平分線的性質可得∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，根據平行四邊形的性質可得∠ABC+∠DBC=180°，即可得到∠GBC+∠ECB=90°，從而可以證得結論；（2）AE=DG

試題分析：（1）根據角平分線的性質可得∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，根據平行四邊形的性質可得∠ABC+∠DBC=180°，即可得到∠GBC+∠ECB=90°，從而可以證得結論；
（2）根據角平分線的性質可得∠GBC=∠ABG，∠ECB=∠ECD，根據平行四邊形的性質可得∠GBC=∠AGB，∠ECB=∠CED，AB=CD，則有∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠ECD，即得AB=AG，DC=ED，即可得到結果.
（1）BG平分∠ABC， CE平分∠BDC
∴∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD
又∵□ABCD
∴∠ABC+∠DBC=180°
∴∠GBC+∠ECB=90°
∴BG⊥CE；
（2）AE=DG
BG平分∠ABC，CE平分∠BDC
∴∠GBC=∠ABG，∠ECB=∠ECD  
又∵□ABCD中AD//BC
∴∠GBC=∠AGB，∠ECB=∠CED，AB=CD
∴∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠ECD   
∴AB=AG，DC=ED
∴AG=ED 
∴AG-EG=DE-EG
∴AE=DG.
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.