Question

如圖，在中，是邊上的中線，過點作∥，過作∥，與、分別交于點、點，連接.

（1）求證：；
（2）當時，求證：四邊形是菱形.

Answer 1

（1）先根據平行四邊形的判定方法證得四邊形ABDE是平行四邊形，即得AE∥BD，且AE=BD，再根據AD是BC邊的中線可得BD=CD，則AE=CD，再結合AE∥CD可得四邊形ADCE是平行四邊形，問題得證；
（2）根據直角三角形的性質可得AD=BD=CD，再結合四邊形ADCE是平行四邊形即可證得結論.

試題分析：（1）∵DE∥AB，AE∥BC， 
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD      
又∵AD是BC邊的中線，
∴BD=CD， 
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD
又∵四邊形ADCE是平行四邊形
∴四邊形ADCE是菱形．
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.