Question

【題目】三角形的內切圓的切點將該圓周分為5:9:10三條弧，則此三角形的最小的內角為_________．

Answer 1

【答案】30

【解析】試題分析：先求出三角形內切圓的各圓心角的度數,再結合四邊形的內角和定理以及內切圓的知識得出結論.

解：依據題意畫出示意圖:

⊙O內切于△ABC;不妨設、、的度數分別為5x、9x、10x

∵ 整個圓周為360°

∴ 5x+9x+10x=360°

∴ 24x=360°

∴ x=15°

∴、、的度數分別為75°、135°、150°

∵ 四邊形BDOF的內角和為360°，所對的圓心角為75°

∴ ∠B=360°-90°-90°-75°=105°

同理可得,∠A=∠45°,∠C=30°

∴ 此三角形的最小內角為30°

故答案為：30°.