Question

【題目】已知拋物線(xiàn)．

求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)用五點(diǎn)法畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象．

將該拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)，此時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，試求直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)；（2）見(jiàn)解析；y軸的交點(diǎn)為10．

【解析】

（1）把拋物線(xiàn)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）令y=0，求出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求出與y軸的交點(diǎn)，以及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后畫(huà)出圖象即可；

（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化求得拋物線(xiàn)y1，得到頂點(diǎn)P′，然后求得直線(xiàn)PP′的解析式，令x=0，即可求得．

，

該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)

令，則，解得或，

拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為，，

令，則，

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為，

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

函數(shù)的圖象如圖：

平移后拋物線(xiàn)為

直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為

即與y軸的交點(diǎn)為10．