Question

【題目】如圖，將半徑為3的圓形紙片，按順序折疊兩次，折疊后的弧AB和弧BC都經過圓心O．

（1）連接OA、OB，求證：∠AOB＝120°；

（2）圖中陰影部分的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3π

【解析】

（1）作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，

（2）同法可得∠AOC＝120°，再利用陰影部分的面積＝S扇形AOC得出陰影部分的面積是⊙O面積的，即可得出答案．

解：（1）作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，如圖所示：

∵OD＝AO,

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，

（2）同法可得∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝120°，

∴陰影部分的面積＝S扇形BOC＝×⊙O面積＝×π×32＝3π，

故答案為3π．