Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．

求拋物線的表達式；

若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】為；點Q的坐標為或．

【解析】

依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．

拋物線頂點A的橫坐標是，

，即，解得．

．

將代入得：，

拋物線的解析式為．

拋物線向下平移了4個單位．

平移后拋物線的解析式為，．

，

點O在PQ的垂直平分線上．

又軸，

點Q與點P關于x軸對稱．

點Q的縱坐標為．

將代入得：，解得：或．

點Q的坐標為或．