Question

【題目】已知如圖，AB∥CD∥EF，點M、N、P分別在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分別求∠MNP、∠DNQ的度數；
（2）探求∠DNQ與∠AMN、∠EPN的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，

∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，

而NQ平分∠MNP，

∴∠MNQ= ∠MNP= ×140°=70°，

∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=70°﹣60°=10°，

所以∠MNP、∠DNQ的度數分別為140°，10°

（2）解：由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，

∴∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN），

∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND

= （∠AMN+∠EPN）﹣∠AMN，

= （∠EPN﹣∠AMN）

【解析】（1）由AB∥CD∥EF，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，則∠MNP=∠MND+∠DNP；又NQ平分∠MNP，可計算出∠MNQ，然后計算∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND即可；（2）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，再根據角平分線的定義得到∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN），而∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND，然后經過角的代換即可得到∠DNQ與∠AMN、∠EPN的數量關系．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．