Question

【題目】如圖①，∠AOB＝90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)角，且∠AOC＝30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β為銳角），其它條件不變，求出∠MON的度數(shù)；

（3）其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，如圖②線段AB＝m，延長線段AB到C，使得BC＝n，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3）MN＝m．

【解析】

（1）根據(jù)角的平分線的特點(diǎn)，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)角的平分線的特點(diǎn)，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）的原理，可直接得出結(jié)論．

解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，

射線OM平分∠BOC，

∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．

（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，

∵射線OM平分∠BOC，

∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝∠AOC＝β，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．

（3）MN＝m．