Question

【題目】已知，．

（1）若，作，點在內．

①如圖1，延長交于點，若，，則的度數為 ；

②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；

（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）①15°；②；（2）

【解析】

（1）①根據等腰直角三角形的性質，連接，得，，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質計算可得；

②構造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結合已知條件即可解得．

（2）構造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計算即得．

（1）①連接ＡＥ，在，因為，，

，，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

故答案為：．

②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥ

ＡＤ垂直平分ＢＥ，

，

，

，

，

故答案為：；

（2）以AB向下構造等邊，連接DK，

延長AD，BK交于點T，

，，

，

，

，，

等邊中，，，

，，

在和中，

，

等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，

，

，

，

，

故答案為：．