Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4

（1）以點D為對稱中心，作出△ABD的中心對稱圖形；

（2）求點A到BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）延長AD到點E，使ED＝AD，然后連接CE即可；

（2）作AH⊥BD于H，如圖，證明△ADB≌△EDC得到CE＝AB＝6，∠E＝∠BAD，再利用勾股定理的逆定理得到△AEC為直角三角形，∠E＝90°，則∠BAD＝90°，然后利用面積法求AH即可．

解：（1）如圖，△ECD為所作；

（2）作AH⊥BD于H，如圖，

∵AD為中線，

∴BD＝CD，

而AD＝ED，∠ADB＝∠EDC，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴CE＝AB＝6，∠E＝∠BAD，

在△AEC中，∵CE＝6，AE＝8，AC＝10，

∴CE2+AE2＝AC2，

∴△AEC為直角三角形，∠E＝90°，

∴∠BAD＝90°，

在Rt△BAD中，BD＝＝2，

∵×BD×AH＝×AB×AD，

∴AH＝＝，

即點A到BC的距離為．