Question

【題目】如圖，已知直線l：y=x+，點A，B的坐標分別是（1，0）和（6，0），點C在直線l上，當△ABC是直角三角形時，點C的坐標為__．

Answer 1

【答案】（1，）或（6，）或（，）

【解析】

當A或B為直角頂點時，則可得C點的橫坐標，再代入直線解析式可求得C點坐標；當C點為直角頂點時，可表示出AC、BC和AB的長，利用勾股定理可得到關于C點坐標的方程，可求得C點坐標．

解：當A點為直角頂點時，

∵A點坐標為（1，0），

∴C點橫坐標為1，

把x=1代入直線l解析式可得y=+=，

∴C點坐標為（1，）；

當B點為直角頂點時，同理可求得C點坐標為（6，）；

當C點為直角頂點時，

∵點C在直線l上，

∴可設C點坐標為（x，x+），

∴AC2=（1﹣x）2+（x+）2，BC2=（6﹣x）2+（x+）2，且AB=6﹣1=5，

∵△ABC為直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴（1﹣x）2+（x+）2+（6﹣x）2+（x+）2=25，

整理可得2（x﹣）2=0，

解得x=，代入可得y=，

∴C點坐標為（，），

綜上可知C點坐標為（1，）或（6，）或（，），

故答案為：（1，）或（6，）或（，）．