Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝EB，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ的值為_____．

Answer 1

【答案】2：

【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，求出BF=1，BE=2，BN=，BM=a，FN=，CM=，求出AF=，CE=，代入求出即可．

解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，

∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC＝S△DFA＝S平行四邊形ABCD，

即AF×DP＝CE×DQ，

∴AF×DP＝CE×DQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB＝60°，

∴∠CBN＝∠DAB＝60°，

∴∠BFN＝∠MCB＝30°，

∵AB＝3，BC＝2，

∴設AB＝3a，BC＝2a，

∵AE：EB＝1：2，F是BC的中點，

∴BF＝1，BE＝2，

BN＝，BM＝1，

由勾股定理得：FN＝，CM＝，

AF＝＝，CE＝＝，

∴DP＝DQ

∴DP：DQ＝：，

故答案為：2：．