Question

【題目】如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿D點的仰角為45°，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54°，點C與籃板下沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點與地面的距離．（結果精確到0．1m，參考數據：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

Answer 1

【答案】籃板下沿E點沿與地面的距離為2.9米．

【解析】

過D作DF⊥AB的延長線于F，連接CE，根據題目已知條件可以得到CE=DE=1.05，四邊形CBFE為矩形，利用矩形的性質CE=BF=1.05，最后利用解直角三角形即可得出結果．

解：如圖所示，過D作DF⊥AB的延長線于F，連接CE．

在Rt△DEC中，∠DCE=45°，DE=1.05（米），

∴CE=DE=1.05（米），

∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°，

∴四邊形CBFE為矩形，

∴CE=BF=1.05（米），

∴AF=AB+BF=2.96（米），

在Rt△AFD中，AF=2.96（米），∠DAF=54°，

由DF=AF·tan54°得DF≈3.94（米），

∴EF=3.94-1.05≈2.9（米）．

答：籃板下沿E點沿與地面的距離為2.9米．