Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°． 按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交BD于點O，交AD邊于點F；則BO的長度為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖（見解析），過點D作的延長線，垂足為G，先根據作圖過程得出CF為的角平分線，從而可得，再根據平行四邊形的性質、平行線的性質可得，，然后利用等腰三角形的性質、直角三角形的性質得出，，，最后根據相似三角形的判定與性質即可得．

如圖，過點D作的延長線，垂足為G

由作圖過程可知，CF為的角平分線

∴

四邊形ABCD是平行四邊形

,

∴，

∴

∴

在中，，

∴

在中，

∴

∵

∴，即

又

解得

故選：C．