Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，，OB＝2，OE＝1．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果SBAF＝4SDFO，求點D的坐標.

Answer 1

【答案】(l) y＝；(2) D（，-2）．

【解析】（1）由邊的關系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結合函數圖象即可得出點C的坐標，再根據點C的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數系數m，由此即可得出結論；

（2）由點D在反比例函數在第四象限的圖象上，設出點D的坐標為（n，-）（n＞0）．通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數式表示出S△BAF，根據點D在反比例函數圖形上利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標．

（1）∵OB=2，OE=1，

∴BE=OB+OE=3．

∵CE⊥x軸，

∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=3，sin∠ABO=，

∴tan∠ABO=，

∴CE=BEtan∠ABO=3×=，

結合函數圖象可知點C的坐標為（-1，）．

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴k=-1×=-，

∴反比例函數的解析式為y=-．

（2）∵點D在反比例函數y=-第四象限的圖象上，

∴設點D的坐標為（n，-）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，

∴OA=OBtan∠ABO=2×=1．

∵S△BAF=AFOB=（OA+OF）OB=（1+）×2=1+．

∵點D在反比例函數y=-第四象限的圖象上，

∴S△DFO=×|-|=．

∵S△BAF=4S△DFO，

∴1+=4×，

解得：n=，

經驗證，n=是分式方程的解，

∴點D的坐標為（，-2）．