Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，A點的橫坐標為2.

（1）求點B的坐標；

（2）P為線段AB上一點（不包括端點），P點的縱坐標為a，作PN⊥y軸，垂足為N，交雙曲線于點M，求的最大值；

Answer 1

【答案】(1) B（12,1） (2) a=可以取到，所以的最大值為

【解析】(1) 把A點的橫坐標為2，代入上，得到A的坐標， 把A的坐標代入，得到k的值．解方程組，即可得到結論．

(2)令y=a，解得，故P(14－2a，a)，M(，a)，得到PN=，MN=．

由PM=PN－MN=，得到，配方即可得到結論．

(1) ∵A點的橫坐標為2，A在直線上，∴y==6，∴A(2，6)， 把A(2，6)代入，得：k=12．

，解得：，

∴B（12，1）．

(2)令y=a，，

，∴P(14－2a，a)，

∴M(，a)，∴PN=，MN=．

PM=PN－MN=，

∴．

可以取到，所以的最大值為．