Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與直線：y=kx+b都經過點P（2，m），Q（n，4），且直線交x軸于點A，交y軸于點B，連接OP，OQ．

（1）直接寫出m，n的值；m= , n= ;

（2）求直線的函數表達式；

（3）AP與BQ相等嗎？寫出你的判斷，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）m=1，n=；（2）y=﹣2x+5．（3）相等.

【解析】

（1）反比例函數y=（x＞0）經過點P（2，m），Q（n，4）,把P,Q代入求解;

（2）把P,Q代入y=kx+b求解；

（3）根據直線交x軸于點A，交y軸于點B，求出A,B,再用勾股定理求解.

解：（1）∵反比例函數y=（x＞0）的圖象與直線l：y=kx+b都經過點P（2，m），Q（n，4），

∴m=1，n=，…………………………………………2’

（2）∵直線y=kx+b經過點P（2，1），Q（，4），

則有，…………………………………………4’

解得，

∴直線l的解析式為y=﹣2x+5．…………………………………………6’

（3）相等．…………………………………………7’

理由：∵y=﹣2x=+5，

∴當y=0時，x=，即OA=，當x=0時，y=5，即OB=5，

∴A，B

∴AP=，

BQ=

∴AP=BQ……（其它方法，酌情賦分）