Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D

（1）試說明：AE=CD；

（2）AC=12cm，求BD的長．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 6cm

【解析】

（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進行解答．

（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長．

（1）證明：∵BD⊥BC ，

∴∠ACB=∠CBD=90°，

∵∠EAC+∠ACF=∠DCE+∠ACF=90°，

∴∠EAC=∠DCB，

在 △ACE和△CBD中，

∴

∴ △ACE≌△CBD(ASA)

∴AE=CD.

（2）解：∵△ACE≌△CBD，

∴BD=EC，

∵E為BC的中點，BC=AC=12cm，

∴BD=EC=BC=AC=6cm.