Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過點C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

證法一：根據平行線的性質可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證法二：根據平行線的性質可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證明:

證法一： ∵ CD∥AB，

∴ ∠A＝∠ACD＝60°．

∵ ∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

證法二： ∵ CD∥AB，

∴ ∠B＋∠BCD＝180°．

∵ ∠B＝60°，

∴ ∠BCD＝120°．

∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．

在△ABC中，

∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.