Question

【題目】如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點在AC上，E點在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F．證明：

（1）AD=AE
（2）BF⊥CE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=∠BAC=90°，

在Rt△BAD和Rt△CAE中

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），

∴AD=AE

（2）證明：由（1）可知Rt△BAD≌Rt△CAE，

∴∠ADB=∠E，

∵∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠E=90°，

∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．

【解析】（1）可證明Rt△BAD≌Rt△CAE，可證得AD=AE；（2）利用（1）中的全等，可知∠E=∠ADB，結合條件可求得∠ABD+∠E=90°，可證明BF⊥CE．