Question

【題目】

（1）OA= cm，OB= cm．

（2）若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長．

（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設運動時間為t（s），當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．

①當t為何值時，2OP﹣OQ=8．

②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程為 cm．

Answer 1

【答案】（1）16，8；（2）CO=；（3）①t=或16s時，2OP﹣OQ=8．②48cm．

【解析】試題分析：（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．

（2）設OC=x，則AC=16﹣x，BC=8+x，根據AC=CO+CB列出方程即可解決．

（3）①分兩種情形①當點P在點O左邊時，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，當點P在點O右邊時，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．

②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設點M運動的時間為ts由題意得：t（2﹣1）=16由此即可解決．

解：（1）∵AB=24，OA=2OB，

∴20B+OB=24，

∴OB=8，0A=16，

故答案分別為16，8．

（2）設CO=x，則AC=16﹣x，BC=8+x，

∵AC=CO+CB，

∴16﹣x=x+8+x，

∴x=，

∴CO=．

（3）①當點P在點O左邊時，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t=，

當點P在點O右邊時，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，

∴t=或16s時，2OP﹣OQ=8．

②設點M運動的時間為ts，由題意：t（2﹣1）=16，t=16，

∴點M運動的路程為16×3=48cm．

故答案為48cm．