Question

如圖，菱形中，點是的中點，且⊥，．

求：（1）∠的度數；
（2）對角線的長；
（3）菱形的面積．

Answer 1

（1）120°  （2）   （3）

分析：（1）連接，可證△是等邊三角形，進而得出；（2）可根據勾股定理先求得的一半，再求的長；
（3）根據菱形的面積公式計算即可．
解：（1）如圖，連接，

∵ 點是的中點，且⊥，∴ （垂直平分線的性質）.
又∵ ，∴ △是等邊三角形，∴ ．
∴ （菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角）.
（2）設與相交于點，則．
根據勾股定理可得，∴ ．
（3）菱形的面積=××=．