Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE的長；
（2）在圖中作出延長BE與DF的交點G，并說明BG⊥DF．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，AF=4，

∴AE=AF=4，

∵∠BAE=90°，

∴Rt△ABE中，BE= = = ；

（2）解：如圖，延長BE與DF的交點G，

由旋轉得，∠F=∠AEB，

∵Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠F+∠ABE=90°，

∴∠BGF=90°，

即BG⊥DF．

【解析】（1）先根據旋轉得出AF=4，再根據勾股定理求得BE的長；（2）先根據旋轉得出∠F=∠AEB，再根據∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得出結論．