Question

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

Answer 1

【答案】（1）設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．

【解析】試題分析：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金元；購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金元，列出方程組求解即可；（2）設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買（）個，根據乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多提供資金元，列出不等式組，解不等式組，求不等式組的整數解即可.

試題解析：（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：

解之得：

答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.

（2）設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買（）個；由題意得：

解之得：

因為取整數，所以可以取的值為：8,9,10

即：學校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.