Question

【題目】已知：OB、OC、OE是∠AOD內的射線,若∠AOD＝130°．

(1)如圖1，OB是∠AOC的平分線，OE是∠COD的平分線，∠BOE=_____度;

(2)OF也是∠AOD內的射線，如圖2，若∠FOC=20°，OB平分∠AOF，OE平分∠COD，當射線OC繞點O在∠AOF內旋轉時，求∠BOE的大小；

(3)在(2)的條件下，當射線OC從邊OA開始繞O點以每秒2°的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若∠AOB：∠DOE=2：3，求t的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)∠BOE=55°；(3)t=20．

【解析】

（1）根據角平分線的性質即可得出答案；

（2）方法一：根據角平分線的性質得出∠AOD=2∠BOE+20°即可得出答案；方法二：根據角平分線的性質得出即可得出答案；

（3）設根據角平分線的性質求出和，再根據∠AOB：∠DOE=2：3，解出t的值即可得出答案.

解：（1）∵OB是∠AOC的平分線

∴

又OE是∠COD的平分線

∴

∴

（2）方法一：

∵ OB平分∠AOF，OE平分∠COD

方法二：

∵OB平分∠AOF，OE平分∠COD

∴

∵

∴

又∵

∴

（3） 由題意可得：

又

∴

又∵OB平分∠AOF

∴

∵

∴

又∵OE平分∠COD

∴

又

解得：