Question

【題目】為了紀念中國共產主義青年團成立90周年，某校初三（1）、（2）班團支部組織了一次聯歡會，小樂為活動設計了一個游戲：把兩個可以自由轉動的轉盤各等分成三個扇形，分別標上1，2，3和4，5，6，每班級各派一名選手參加，每人同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），轉盤停止后，指針指向的數字之和為偶數時（1）班獲勝，數字之和為奇數時（2）班獲勝，小樂設計的游戲規則公平嗎？請用樹狀圖或列表分析說明，若認為不公平，請修改規則使游戲變得公平．

Answer 1

【答案】解：小樂設計的游戲規則不公平．
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，指針指向的數字之和為偶數的有4種情況，數字之和為奇數的有5種情況，
∴P（（1）班獲勝）= ，P（（2）班獲勝）= ，
∴小樂設計的游戲規則不公平．
新規則：指針指向的數字之和小于7時（1）班獲勝，數字之和大于7時（2）班獲勝．
【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與指針指向的數字之和為偶數與數字之和為奇數的情況，再利用概率公式求解即可求得其概率，比較概率的大小，即可知游戲規則是否公平；新規則只要（1）、（2）班獲勝的概率相等即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解列表法與樹狀圖法(當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率)．