Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．點P，Q分別從點A，C同時出發，點P以1 cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以2 cm/s的速度由點C向點B運動，當點P，Q運動_______s時，直線QP將四邊形截出一個平行四邊形.

Answer 1

【答案】2或3

【解析】

由運動時間為t秒，分情況兩種情況：①當BQ=AP時，四邊形APQD是平行四邊形，②當CQ=PD時，四邊形CQPB是平行四邊形，分別列式求解即可。

解：設點P、Q運動的時間為t(s)，依題意有：

CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；

∵CB∥AD，

∴①當BQ=AP時，四邊形APQD是平行四邊形，即6-2t=t，解得t=2；

②當CQ=PD時，四邊形CQPB是平行四邊形，即2t=9-t，解得t=3；

所以當2或3秒時，直線QP將四邊形截出一個平行四邊形。

故答案為2或3。