Question

【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現：若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售80箱，價格每提高1元，平均每天少銷售2箱.

⑴.求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；

⑵.求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；

⑶.當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）w=﹣2x2+260x﹣7200；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1050元的最大利潤

【解析】試題分析：(1)、根據銷售量=80-2(現在的銷售價-50)列出函數關系式；(2)、根據銷售利潤=單件利潤×銷售量得出函數關系式；(3)、根據函數的增減性以及自變量的取值范圍得出最值．

試題解析：(1)、由題意得：y=80﹣2（x﹣50） 化簡得：y=﹣2x+180；

(2)、由題意得：w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣2x+180）=﹣2x2+260x﹣7200；

(3)、w=﹣2x2+260x﹣7200

∵a=﹣2＜0，∴拋物線開口向下． 當x= 65時，w有最大值．

又x＜65，w隨x的增大而增大． ∴當x=55元時，w的最大值為1050元．

∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1050元的最大利潤．