Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥DC，點 M、N 分別是 AB、BC 邊上的動點，∠B＝56°．當△DMN 的周長最小時，則∠MDN 的度數是_____

Answer 1

【答案】68°.

【解析】

延長DA至E點，使AD=AE,延長DC至F點，使CD=CF,可得E、N、M、F在同一直線上時△DMN 的周長最小，可得∠MDN的值.

解：如圖：

延長DA至E點，使AD=AE,又AB⊥AD，可得點D和E關于AB對稱；

延長DC至F點，使CD=CF，又BC⊥DC，可得D和F關于CB對稱,

連接EF,此時與AB、BC的交點N、M即為所求，連接DN、DM,

則：DN=EN,DM=MF,∠E=∠EDN, ∠E =∠FDM;

在四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥DC，∠B＝56°，

易得∠ADC=180°-56°=124°,

在△DEF中, ∠E+∠F=180°-∠ADC=56°,

即∠EDN+∠FDM=56°，

∠MDN=∠ADC-（∠EDN+∠FDM）=124°-56°=68°，

故答案：68°.