Question

如圖，平行四邊形ABCD在中，E為AD的中點，AC與BE相交于點O，若S_{平行四邊形ABCD}=24cm²，則S_AOE=

4

cm²．

Answer 1

分析：由平行四邊形ABCD在中，E為AD的中點，易證得△AOE∽△COB，即可得OA：AC=1：3，又由S_{平行四邊形ABCD}=24cm²，即可得S_△ABC=12cm²，然后由等高三角形面積的比等于其對應底的比，求得△AOE的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AOE∽△COB，
∴OA：OC=AE：BC，
∵E為AD的中點，
∴AE：AD=AE：BC=1：2，
∴OA：OC=1：2，
∴OA：AC=1：3，
∵S_{平行四邊形ABCD}=24cm²，
∴S_△ABC=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=12cm²，
∴S_△AOE=

1

3

S_△ABC═4cm²．
故答案為：4．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質以及三角形面積的求解方法．此題難度適中，注意掌握等高三角形面積的比等于其對應底的比是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．