Question

【題目】如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.28B.24C.20D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，根據全等三角形的性質得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結論．

解：過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，

∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，

∴∠EAM=∠CAB

∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，

∴AC=AE，AF＝AB，

∴∠EAM≌△CAN，

∴EM＝CN，

∵AF＝AB，

∴S△AEF＝AFEM，S△ABC＝ABCN＝8，

∴S△AEF＝S△ABC＝8，

同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，

∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，

故選：B．