Question

【題目】如圖，用長為 的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為 ，窗戶的透光面積為 （鋁合金條的寬度不計）．

（Ⅰ）求出 與 的函數關系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵大長方形的周長為6m，寬為xm，

∴長為 m，

∴y=x =﹣ （0＜x＜2），

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：y和x是二次函數關系，

a=﹣ ＜0，

∴函數有最大值，

當x=﹣ =1時，y最大= m2，

答：窗框的長和寬分別為1.5m和1m時才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為1.5 m.

【解析】（Ⅰ）根據周長可用x表示出其長，再由面積公式可得y與x的關系式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a<0，可求出其最大值.