Question

【題目】如圖， 是半徑為 的⊙ 的直徑， 是圓上異于 ， 的任意一點， 的平分線交⊙ 于點 ，連接 和 ，△ 的中位線所在的直線與⊙ 相交于點 、 ，則 的長是.

Answer 1

【答案】4
【解析】如圖所示：

∵PC是∠APB的角平分線，∴∠APC=∠CPB，

∴AC=BC

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90.

即△ABC是等腰直角三角形，

連接OC，交EF于點D，則OC⊥AB；

∵MN是△ABC的中位線，

∴MN∥AB；

∴OC⊥EF，OD= OC=2.

連接OE,根據勾股定理,得：DE= =2 ，

∴EF=2ED=4 .

故答案為：.

連接OE、OC，交EF于點D.易證出△ABC是等腰直角三角形，則OC⊥AB；由MN是△ABC的中位線可知OC⊥EF，進而求出OD的長，再由勾股定理可求出DE的長，由垂徑定理可得EF的長.