Question

【題目】已知A、B在數軸上分別表示a，b．

(1)對照數軸填寫下表：

a	6	－6	－6	－6	2	－1.5
b	4	0	4	－4	－10	－1.5
A、B兩點的距離

(2)若A、B兩點間的距離記為d，試問：d和a，b有何數量關系?

(3)在數軸上找出所有符合條件的整數點P，使它到5和－5的距離之和為10，并求所有這些整數的和；

(4)若點C表示的數為x，當點C在什么位置時，取得的值最小? 最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）2，6，10，2，12，0；（2）；（3）0；（4）點C在-1和2之間時，取得最小值為3

【解析】

（1）根據數軸上的兩點，求兩點距離即可；

（2）數軸上兩點間的距離即為差的絕對值；

（3）到兩定點距離之和等于兩定點之間的距離的點的集合是兩定點之間的連線，即可得解；

（4）表示x到-1的距離，同理表示x到2的距離，該題及轉化為數軸上一點到-1和2的距離和最小.

（1）由題意，得

A、B兩點間的距離依次為：2，6，10，2，12，0；

（2）由題意，得

（3）到兩定點距離之和等于兩定點之間的距離的點的集合是兩定點之間的連線

故p點一定在5和-5之間

這樣的整數點有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0

故它們的和為0；

（4）由題意，得

表示x到-1的距離，同理表示x到2的距離，

∴點C在-1和2之間時，取得最小值，最小值為3.