Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（ ）

A.27°B.59°C.69°D.79°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由折疊的性質得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，則∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形內角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形內角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出結果．

解：如圖所示：

∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，
∴∠3＋∠C＝180°74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴20°＋2∠3＋106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°-∠3＝79°．
故選：D．