Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三點，其中a，b，c滿足關系式|a-2|+（b-3）2+=0，

（1）求A．B．C的坐標；

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在y軸上是否存在點P，使三角形APC的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2）B（3，0）C（6，4）（2）6（3）（0，-2）或（0，4）

【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質即可解決問題．

（2）利用分割法求三角形的面積即可．

（3）設P（0，m），構建方程即可解決問題．

解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，

又∵|a-2|≥0，（b-3）2≥0，≥0，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2）B（3，0）C（6，4）．

（2）S△ABC=4×6-×2×3-×2×6-×6×3=6

（3）設P（0，m），

由題意：×|m-2|×6=6，

∴m=4或-2，

P（0，-2）或（0，4）